[ BOJ / C++ ] 1918번 : 후위 표기식

[ BOJ ] 1918번 : 후위 표기식

문제 : https://www.acmicpc.net/problem/1918

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[  문제  ]

수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.

이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+b*c를 후위 표기식으로 바꾸면 abc*+가 된다.

중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.

예를 들어 a+b*c는 (a+(b*c))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 *를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc*)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.

다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.

결과:  ABC*+DE/-

이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오

[  입력  ]

첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 알파벳 대문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다.

그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 *가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다.

표기식은 알파벳 대문자와 +, -, *, /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다. 

[  출력  ]

첫째 줄에 후위 표기식으로 바뀐 식을 출력하시오

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[  문제 접근 및 풀이  ]

Rank라는 함수로 연산자들의 우선순위를 정한 후

대문자가 들어올 경우 바로 출력하고

연산자가 들어올 경우 스택이 비어있거나 $($가 들어올 경우 스택에 넣어주며

$)$가 들어왔을 경우에는 $($를 만날 때까지 스택에 있는 원소들을 출력하며 빼준다.

나머지 연산자들이 들어왔을 경우 우선순위를 통해 스택에 있는 원소들을 출력할 지 선택한다.

[  소스 코드  ]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string S;
stack<char> cal;
void Q_1918();
int Rank(char x);
int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	Q_1918();
}
void Q_1918(){
    cin >> S;
    for(auto x:S){
        if(x>='A' && x<='Z') cout << x;
        else{
            if(cal.empty() || x=='(') cal.push(x);
            else if(x==')'){
                while(cal.top()!='('){
                    cout << cal.top();
                    cal.pop();
                }
                cal.pop();
            }
            else{
                int S=Rank(x);
                while(!cal.empty() && Rank(cal.top())>=S){
                    cout << cal.top();
                    cal.pop();
                }
                cal.push(x);
            }
        }
    }
    while(!cal.empty()) {
        cout << cal.top();
        cal.pop();
    }
}
int Rank(char x){
    if(x=='+' || x=='-') return 1;
    else if(x=='*' || x=='/') return 2;
    else return 0;
}

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