[ BOJ / C++ ] 11729번 : 하노이 탑 이동 순서

[ BOJ ] 11729번 : 하노이 탑 이동 순서

문제 : https://www.acmicpc.net/problem/11729

---

[  문제  ]

세 개의 장대가 있고 첫 번째 장대에는 반경이 서로 다른 n개의 원판이 쌓여 있다. 각 원판은 반경이 큰 순서대로 쌓여있다. 이제 수도승들이 다음 규칙에 따라 첫 번째 장대에서 세 번째 장대로 옮기려 한다.

1. 한 번에 한 개의 원판만을 다른 탑으로 옮길 수 있다.
2. 쌓아 놓은 원판은 항상 위의 것이 아래의 것보다 작아야 한다.

이 작업을 수행하는데 필요한 이동 순서를 출력하는 프로그램을 작성하라. 단, 이동 횟수는 최소가 되어야 한다.

아래 그림은 원판이 5개인 경우의 예시이다.

[  입력  ]

첫째 줄에 첫 번째 장대에 쌓인 원판의 개수 N (1 ≤ N ≤ 20)이 주어진다.

[  출력  ]

첫째 줄에 옮긴 횟수 K를 출력한다.

두 번째 줄부터 수행 과정을 출력한다. 두 번째 줄부터 K개의 줄에 걸쳐 두 정수 A B를 빈칸을 사이에 두고 출력하는데, 이는 A번째 탑의 가장 위에 있는 원판을 B번째 탑의 가장 위로 옮긴다는 뜻이다.

---

[  문제 접근 및 풀이  ]

재귀라고 하면 바로 떠오르는 유명한 문제이다.

옮긴 횟수는 점화식을 이용하면 편하다.

 

N = 1 / K =1

N = 2 / K = 3

N = 3 / K = 7

....

N = $n$ / K= $2^{n}$ - 1 이다.

따라서 K는 $2^{n}$ - 1 이 될 것이고

원판을 옮기는 것이 관건이지만

장대가 3개이기 때문에 바닥에 있는 판을 제외한 N-1개의 판을 1번 장대, 2번 장대로 바꿔가며 쌓아주고

바닥에 있는 판을 3번째 장대로 옮겨주는 것을 재귀로 짜면 된다.

[  소스 코드  ]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void hanoi(int cnt,int start,int end , int finish);
void Q_11729();
int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	Q_11729();
}
void Q_11729(){
    int N;
    cin >> N;
    cout << (1<<N)-1<<"\n";
    hanoi(N,1,2,3);
}
void hanoi(int cnt,int start,int end , int finish){
    if(cnt==1){
        cout << start << " " << finish <<"\n";
        return;
    }
    hanoi(cnt-1,start,finish,end); // N-1개를 start 장대를 end장대로 옮기기
    cout << start << " " << finish<<"\n"; //바닥 장판을 finish 장대로 옮기기(3번 장대)
    hanoi(cnt-1,end,start,finish); //나머지 N-1개 원판도 end 장대에서 finish 장대로 옮기기
    
}

---