[ BOJ / C++ ] 11660번 : 구간 합 구하기 5

[ BOJ ] 11660번 : 구간 합 구하기 5 

문제 : https://www.acmicpc.net/problem/11660

---

[  문제  ]

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

[  입력  ]

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

[  출력  ]

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

---

[  문제 접근 및 풀이  ]

먼저 (0, 0)부터 (i, j)까지의 누적합 $psum[i][j]$를 각각 구한다.

 

 

문제를 이해하기 쉽게 x1= 2, y1=3, x2=4,y=4라고 가정한다면

psum[x2][y2]는 (1, 1)부터 (4, 4)의 합을 가지고 있으며

초록색, 하늘색, 빨간색의 값을 빼주면 된다.

하늘색 영역과 빨간색 영역의 합친 값은 psum[x2][y1-1]이 될 것이며

초록색 영역과 빨간색 영역의 합친 값은 psum[x1-1][y2]가 될 것이다.

또한 빨간색 영역의 값은 psum[x1-1][y1-1]이 되며

 

노란색 구역의 값은 

노랑 = 전체 값 - ( 파랑 + 빨강 ) - ( 초록 + 빨강 ) + 빨강

이를 식으로 나타낸다면

$ psum[x2][y2] - psum[x2][y1-1] - psum[x1-1][y2] + psum[x1-1][y1-1] $이 된다.

 

[  소스 코드  ]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int N,M,X1,X2,Y1,Y2;
int board[1025][1025],psum[1025][1025];
void Q_11660();
int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	Q_11660();
}
void Q_11660(){
    cin >> N >> M;
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=1;j<=N;j++) cin >> board[i][j];
    }
    
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=1;j<=N;j++) 
            psum[i][j]=board[i][j]+psum[i][j-1]+psum[i-1][j]-psum[i-1][j-1];
    }
    
    for(int i=0;i<M;i++){
        cin >> X1 >> Y1 >> X2 >> Y2;
        cout << psum[X2][Y2] - psum[X2][Y1-1] - psum[X1-1][Y2] + psum[X1-1][Y1-1] <<"\n";
    }
}

---